Department of Applied Mechanics

Introduction

A fafeldolgozó ipar nagy mennyiségben használja fel egyik legfontosabb szerszámaként a szalagfűrészlapokat. A szerszámokkal szemben megfogalmazott elvárások folyamatosan növekednek: nagyobb fűrészelési sebességet, nagyobb vágáspontosságot és élettartamot vár el a felhasználó a szalgfűrészlapok gyártóitól. A nagyobb fűrészelési teljesítménnyel járó terhelések jelentősen fokozzák a szalagfűrészlap kifáradásra való igénybevételét, növeli a fáradásos repedések képződésének és töréseknek a kockázatát.
A szalagfűrészlapok üzemi igénybevétele mintegy egy tucatnyi terhelési tényező együttes hatásából tevődik össze, pl: gyártáskor bevitt feszülltségek, vezetőhengerre ráhajlítás, vágási zóna lapvezetőjének előfeszítése, forgácsoló erő, hőtágulás, fűrészelés tökéletlen beállításából eredő járulákos terhelések. Ezek a terhelések tönkrementelhez és káros rezgések kialakulásához vezethetnek, melyek akár a vágófog megfelelő geometriai kialakításával is jelentősen csökkenthetőek. A szakdolgozat/diploma/TDK célja végeselemes (sík, lemez, 3D) modellek elkészítése fűrészlapokra ható terhelésekből eredő feszültségek és rezgések modellezésére és vizsgálatára, és a modellek összehasonlítása. A modellek hosszú távú célja, hogy törésmechanikai-, fáradási számítások és élgeometria-optimalizáció alapjául is szolgáljanak.

Szalagfűrészgép és fűrészlapok

Tasks

Dolgozathoz kapcsolódó feladatok:
- Irodalomkutatás szalagfűrészek és szalagfűrészlapok témakörében
- Különböző komplexitású végeselemes modellek építése
- A modelleken szimulációk végzése, modellek viselkedésének összehasonlítása
- Az egyes terheléstípusok okozta feszültségek vizsgálata, a legfontosabb hatások azonosítása

Miért érdemes ezt a dolgozatot választani?
- Hazai iparban is előforduló, fontos problémával foglalkozik
- A probléma megoldása összetett elméleti ismeretekre támaszkodik, de gyakorlati megközelítést igényel
- Hosszú távú munka esetén lehetőség van üzem megtekintésére, fűrészlapgyárral való együttműködésre

Introduction

Egy sztochasztikus dinamikai rendszer leírásának egy fontos eszköze az átmeneti valószínűség: a rendszer egy adott állapotából mekkora valószínűséggel kerül át egy másikba. Egy új modelleilesztési eljárás ennek a mennyiségnek a hatékony számítására alapul: a módszer egy adott rendszeren mért jel megvalósulásának valószínűségét közelíti egy adott modell esetére, és az illesztett sztochasztikus dinamikai modell paramétereit aztán úgy hangolja, hogy ez a valószínűség maximális legyen. Az, hogy milyen módszerrel közelítjük ezt a valószínséget, alapjaiban határozza megy a modell paramétereinek becslésének minőségét, pontosságát. Abban az esetben, ha a dinamikai rendszereken végzett mérések mintavételezés elegendően nagy frekvenciájú a rendszer dinamikájához képest (pl. egy alacsony sajátfrekvenciájú rezgőrendszeren elvégzett mérés), az egyszerű közelítési módszerek is jól alkalmazhatóak. Viszont, ha a rendszer dinamikájához képest csak hosszú időközönként áll rendelkezésre mérés (pl.: magas frekvenciás rezgések mérése, repedés terjedése) .A dolgozat célja az átmeneti valószínűség meglévő közelítő módszereinek vizsgálata, újak kidolgozása és alkalmazása.

Tasks

- Irodalomkutatás dinamikai rendszerek átmeneti-valószínűség számítási módszereiről
- Átmeneti-valószínűségszámítási algoritmusok implementálása
- Átmentei valószínűségszámítási algoritmusok összehasonlítása pontosság és számítási igény szempontjából
- (+1) Átmeneti-valószínűség alapú modellillszetés szintetikus adatsorokra

! A téma feldolgozásához szükséges módszerek túlmutatnak a képzés törzsanyagán így BSc szakdolgozat készítésének előfeltétele a témában készített TDK dolgozat !

A projekt kidolgozása során az alábbi, kerettantervben nem szereplő, vagy csak röviden érintett jártasságok szerezhetőek, elmélyíthetőek:
- Időfüggő véletlenszerű hatások modellezése és szimulációja dinamikai rendszerek esetén
- Véletlen hatásokkal gerjesztett (sztochasztikus) dinamikai rendszerek analízise, vizsgálata
- Korszerű statisztikai módszerek alkalmazása dinamikai rendszerek adatvezérelt (data-driven) illesztésén és analízisén keresztül
- Nagy teljesítményigényű számítások programozása

Introduction

A Gauss-folymat alapú regresszió a gépi tanulás egy népszerű eszköze. A módszer elsősorban statisztikai alapokon nyugszik, és a mérési pontok közötti kovarianciát felhasználva becsli az ismeretlen függvényértékeket. Szükség esetén mérési zajszűrés, illetve eredeztetett mennyiségek (pl deriváltak) becslésére is alkalmas, annak bizonytalanságának becslésével együtt. Fizikai rendszereken végzett mérések esetén a regresszió pontossága és megbízhatósága jelentősen növelhető, ha a fizikai rendszer viselkedését figyelembe vevő kovariancia-függvényt használunk a regresszió során. A dolgozat célja különböző rezgőrendszerekre specializált kovariancia-függvények kidolgozása, majd szimulált/mért adatokon regresszió végzése, kovariancia-függvények regressziós teljesítményének összehasonlítása.

Tasks

- Irodalomkutatás Gauss-folymatokkal végzett regresszió témakörében
- Rezgőrendszerekre specializált kovariancia-függvények létrehozása
- Gauss-folymat regresszió pontosságának vizsgálata különböző kovariancia-függvények esetén

A projekt kidolgozása során az alábbi, kerettantervben nem szereplő, vagy csak röviden érintett jártasságok szerezhetőek, elmélyíthetőek:
- Gauss-folyamat alkalmazása, fejlesztése
- Rezgőrendszerek paramétereinek és nem mért állapotváltozóinak adatvezérelt illesztése és becslése
- Korszerű statisztikai és gépi tanulási módszerek alkalmazása
- Nagy teljesítményigényű számítások programozása

Introduction

Számos bonyolult mérnöki és tudományos jelenség szimulációja nagy dimenziós differenciálegyenlet-rendszerek számításilag költséges megoldását igényli (pl. hő- és áramlástani-, kontinuummechanikai számítások). A számítások gyorsítása érdekében számos olyan matematikai módszert dolgoztak ki, amely a nagy szabadságú modelleket kis szabadságfokú modellé transzformálja (Reduced-order model - ROM), azon elvégzik a dinamikai szimulációkat, majd az eredményeket visszatranszformálja a nagy szabadságfokú modellre, így gyorsítva fel a számításokat (pl. elméleti modális analízis). Ezek a módszerek dinamikai rendszerek identifikációjára, adatvezérelt modellezésére is alkalmazhatóak, amellyel akár fizikai rendszerek digitális ikre is létrehozható. A szakdolgozat célja új dimenzióredukciós módszer a "Variational Identification of Nonlinear Dynamics (VINDy)" megértése, tesztelése és alkalmazása kontinuummechanikai számításokra. A VINDy módszer egy olyan ROM megközelítés amely azt ígéri, hogy a látens változókat (az egyenértékű alacsonydimenziós változó) és dinamikát értelmezhető módon azonosítja korlátozott mennyiségű nagy dimenziós, zajos adatból kiindulva.

Autoencoder struktúrájú neurális hálózat közbeiktatott látens-változó (z(t)) integrátorral

Tasks

- Irodalomkutatás redukált-rendű modellezés témakörében
- Redukált-rendű modell implementálása
- Redukált-rendű modell illesztése/alkalmazása nagyméretű nemlineáris rendszer modellezésére
- Redukált-rendű modell és az eredeti rendszereken végzett numerikus kísréletek redményeinek összehasonlítása

! A téma feldolgozásához szükséges módszerek túlmutatnak a képzés törzsanyagán így BSc szakdolgozat készítésének előfeltétele a témában készített TDK dolgozat !

A projekt kidolgozása során az alábbi, kerettantervben nem szereplő, vagy csak röviden érintett jártasságok szerezhetőek, elmélyíthetőek:
- Neurális hálózatok alkalmazása (autoencoder-szerű hálózatokra fókuszálva)
- Dinamikai rendszerek legkorszerűbb dimenzió-redukciós módszereinek alkalmazása
- Korszerű statisztikai és adatvezérel módszerek alkalmazása dinamikai rendszerek és kontinuumechanikai számítások esetén
- Nagy teljesítményigényű számítások programozása

Introduction

Ütközéses rendszerek pusztán fizikai elvek alapuló modellezése önmagában is nehéz feladat, és ez különösen igaz ha gördülő test ütközését vizsgáljuk. A modellek paramétereinek megválasztása szintén kihívást jelentő feladat, amit általában izolált mérések alapján végzünk, de ez megközelítés sokszor a működés közbeni viselkedést rosszul modellezi. A TDK/szakdolgozat/diplomamunka célja egy vibro-impakt eszköz különböző sztochasztikus modelljeinek megalkotása statisztikai- és fizikai modellezési megközeltések alkalmazásával, a modell paramétereinek már meglévő, működés közben elvégzett mérési adatok alapján történő illesztése, és a modellek összehasonlítása.
Röviden, a modellezés célja első sorban a mérési adatoknak megfelelő viselkedés leírás egy helyettesítő sztochasztikus modell segítségével.

Vibro-impakt oszcillátor egyszerűsített modellje

Tasks

- Irodalomkutatás vibro-impakt rendszerek sztochasztikus modellezésének témakörében
- Vibro-impakt rendszer különböző, egyszerű sztochasztikus modelljeinek felírása
- Modellek paraméterillesztési eljárásának kidolgozása, mérési adatokon történő alkalmazása
- A modelleken szimulációk végzése, modellek viselkedésének összehasonlítása

! A téma feldolgozásához szükséges módszerek túlmutatnak a képzés törzsanyagán így BSc szakdolgozat készítésének előfeltétele a témában készített TDK dolgozat !

A projekt kidolgozása során az alábbi, kerettantervben nem szereplő, vagy csak röviden érintett jártasságok szerezhetőek, elmélyíthetőek:
- Időfüggő véletlenszerű hatások modellezése dinamikai rendszerek esetén
- Korszerű statisztikai módszerek alkalmazása dinamikai rendszerek adatvezérelt (data-driven) illesztésén és analízisén keresztül
- Nagy teljesítményigényű számítások programozása

Introduction

Komplex rendszerek matematikai modellezése kulcsfontosságú jelenségek/folyamatok/rendszerek részletes megértéséhez, analíziséhez, tervezéséhez, predikciók és szabályozási stratégiák fejlesztéséhez. Komplex rendszerek esetén különös kihívást jelent azt a - számításilag még jól kezelhető - modellt megtalálni, amely megfelelő minőségben reprodukálja a modellezett valós fizikai rendszer viselkedését. A szakdolgozat célja komplex folyamatok egyenértékű sztochasztikus dinamikai rendszerrel történő közelítése és modellezése, és a sztochasztikus modell paramétereinek becslése különböző példákon keresztül.

Vibro-impakt oszcillátor: egy példa komplex, nehezen modellezhető viselkedést produkáló rendszerre

Tasks

- Irodalomkutatás sztochasztikus dinamikai rendszerek modellezésével, modellidentifikációval kapcsolatban
- Vizsgálandó komplex rendszer kiválasztása, szintetikus adatsor létrehozása
- Sztochasztikus dinamikai rendszer illesztési módszerének implementálása, szintetikus adatsorra alkalmazása
- Az eredeti és a közelítő sztochasztikus rendszerek összehasonlítása

! A téma feldolgozásához szükséges módszerek túlmutatnak a képzés törzsanyagán így BSc szakdolgozat készítésének előfeltétele a témában készített TDK dolgozat !

A projekt kidolgozása során az alábbi, kerettantervben nem szereplő, vagy csak röviden érintett jártasságok szerezhetőek, elmélyíthetőek:
- Modellbizonytalanságok időfüggő, véletlenszerű hatásokként történő modellezése, szimulációja
- Sztochasztikus dinamikai rendszerek modellparaméterek illesztése és becslése
- Korszerű statisztikai módszerek alkalmazása dinamikai rendszerek adatvezérelt (data-driven) illesztésén és analízisén keresztül
- Nagy teljesítményigényű számítások programozása

Introduction

Az anyagi és szerkezeti nemlinearitást és instabilitást számos lágyrobotikai alkalmazás során használják a kívánt, adaptív funkciók biztosítása érdekében. Ezek az instabilitások a lágy szerkezetet növekvő terhelése során jelentketik (nagy elmozdulások és nagy alakváltozások esetén), és a terhelés/alakváltozás kritikus szintjének túllépésekor hirtelen, ugráasszerű változás következik be az eszköz alakjában és konfigurációjában. Az ilyen szerkezeti instabilitásokat általában a szerkezet monostabil vagy bistabil egyensúlyi állapotának snap-through és snap-back viselkedésének is nevezik. Ez gyors és dinamikus mozgást biztosít, ami lehetővé teszi a lágy robotok számára, hogy olyan feladatokat hajtsanak végre, mint a megfogás, a helyváltoztatás vagy más, a környezettel való rendkívül hatékony interakció.

A téma egy 2025-ben indult STARTING kutatási pályázat részét jelenti. A téma folytatható MSc vagy PhD szinten is.

Tasks

A feladat során a lágy robotában használt különböző szerkezetek, robotok vizsgálatát, végeselemes szimulációját lehet vizsgálni. A lágy szerkezetek a jelentkezővel közösen alakítjuk ki a pontos témakiírást, amely magába foglalhatja az alábbi feladattípusok közül akár többet is:
- analitikus, szemi-analitikus módszerek a szerkezeti instabilitás modellezésére
- lágy szerkezetek, robotok végeselemes analízise (fluid-structure interakciók modellezése)
- lágy szerkezetek érzékenységvizsgálata, bizonytalanságainak modellezése predikciója
- numerikus/analitikus paramétervizsgálat (anyagi, geometriai, stb..) a szerkezet optimalizációja
- szerkezeti és anyagi bizonytalanságok karakterizációja, modellezése és predikciója
- adatalapú módszerek alkalmazása és implementálása a lágy szerkezetek modellezésére
- kísérleti berendezése tervezése, építése, lágy robotok létrehozása, teszelése mérése
- lágy robotok szabályozása (szabályzó építése, algoritmusok teszelése), lágy robotok mérési feladatai
- stb….

Introduction

A sejtszerkezetű polimerek (polimer habok) mechanikai viselkedésének leírása aktívan kutatott terület, hiszen ezeket a sejtszerekeztű anyagokat a mindennapi életben (pl.: sportcipők, ágymatracok) valamint ipari feladatok során (pl.: ütéscsillapítás, szigetelések) előszeretettel alkalmazzák. Ugyanakkor mechanikai szempontból polimer habok viselkedése rendkívül összetett, azok leírására ún. véges alakváltozások elmélete ún. hiperelasztikus anyagmodellek alkalmazhatóak. Az ilyen hiperelasztikus modellek ugyanakkor csak rugalmas deformációk leírására alkalmas, miközben a polimer habok esetében jelentős a viszoelasztikus viselkedés, a hőmérsékletfüggő viselkedés, a Mullins hatás, vagy akár a roppanóhabok példája esetén a maradó deformációk.

A téma egy 2025-ben indult STARTING kutatási pályázat részét jelenti. A téma folytatható MSc vagy PhD szinten is.

Tasks

A feladat célja, hogy a polimer habok mechanikai viselkedését a lehető legjobban megértsük és modellezzük a végeselemes szimulációk pontosítása érdekében. A teljesség igénye nélkül pár javasolt vizsgálati lehetőség:
- Maradó deformációval rendelkező habok roppanóhabok mechanikai modellezése
- Ciklikus terhelések vizsgálata, Mullins-hatás és az azzal kombinált viszkoelasztikus viselkedés modellezése
- Többrétegű hab-szerkezetek modellezése
- Új viszko-hiperelasztikus hab anyagmodellek implementálása tesztelése ABAQUS környezetben

Introduction

A lágy anyagok (pl.: hidrogélek, lágy szilikonok) mechanikai modellezése kiemelt fontosságú az orvosbiológiai alkalmazásokban és a biológiailag inspirált mesterséges struktúrák (pl. mesterséges szövetek, gyógyszeradagoló rendszerek, 3D nyomtatott szerves anyagok) tervezése, gyártása és felhasználása során. A lány anyagok jellemzője, hogy a hagyományos anyagvizsgálati módszerek (pl. szakító-, hajlítóvizsgálatok) nehezen kivitelezhetőek alacsony modulusaik és az önsúly alatt mutatott jelentős deformációk következtében. Egy közelmúltbeli tanulmány, a benyomódásvizsgálatokat (vagy más néven beszúrásokat, punkciót) javasolták, mint egy ígéretes alternatívát mechanikai karakterizációra, mivel ez esetben nincs szükség bonyolult geometriájú próbatestek kivágására és befogására.
Ugyanakkor a benyomódás egy rendkívül összetett folyamat, amelyet olyan tényezők befolyásolnak, mint a lágy anyag véges méretei és a megtámasztásának módja (szabad vagy gátolt); a nyomófej geometriája; a súrlódási viszonyok és az anyag nemlineáris mechanikai viselkedése. E tényezők hatása számszerűsíthető és optimalizálható végeselemes (VEM) szimulációkkal.

A téma egy 2025-ben indult STARTING kutatási pályázat részét jelenti. A téma folytatható MSc vagy PhD szinten is.

Tasks

A feladat célja, hogy vizsgáljuk a lágy anyagok esetében alkalmazható kíséreti eljárásokat, annak érdekében, hogy a lehető legpontosabb anyagmodelleket tudjuk illeszteni a végeselemes szimulációk pontosítása érdekében. A teljesség igénye nélkül pár javasolt vizsgálati lehetőség:
- A ShoreA keménységmérés és a nemlineáris anyagjellemzők kapcsolatának vizsgálata különféle végeselemes technikák (ALE, LES) segítségével
- A mély benyomódástesztek (punkció, ~tűszúrás) végeselemes szimulációja, kísérleti vizsgálata, analitikus vizsgálata
- A geometriai és súrlódási viszonyok hatásának végeselemes szimulációja
- Speciális geometriájú próbateseken végzett mechanikai mérések modellezése

Introduction

A szerszámgéprezgés egy olyan nemkívánatos instabil jelenség, mely rontja a megmunkálás minőségét, a szerszám élettartamát, valamint egyéb káros következményekkel jár. A megmunkálás során kialakuló felületi minőség meghatározó a gyártás szempontjából. A rezgések hatására egyéb minőségi követelmények sem feltétlenül teljesülnek, ami a technológiai paraméterek megváltoztatását igényli. A szerszám radiális ütése a beszerelés pontatlanságának következménye, ami a felületi érdességre további káros következményekkel jár.

Felületi érdesség a megmunkált felületek oldalán és alján.

Tasks

1. Végezzen irodalomkutatást a megmunkálási folyamatok dinamikai modellezésének témakörében.
2. Tekintse át a szerszám radiális ütésének hatását a felületi érdességre.
3. Vizsgálja meg a kinematikai és dinamikai modellek alkalmazhatóságát.
4. Készítsen számítás a felületi érdesség előrejelzésére.

Introduction

A szerszámgéprezgés egy olyan nemkívánatos instabil jelenség, mely rontja a megmunkálás minőségét, a szerszám élettartamát, valamint egyéb káros következményekkel jár. Különösen nagy problémát jelent ez fúrási folyamatoknál, ahol a hosszú és vékony csigafúró viszonylag kis erők hatására is meghajolhat és a folyamat közben eltörhet. A regeneratív rezgés modelljének segítségével ezek a káros rezgések elkerülhetők.

Fúrási folyamat és a csigafúró mechanikai modellje

Tasks

1. Végezzen irodalomkutatást a fúrási folyamatok modellezésének témakörében.
2. Készítsen modellt a forgácsolóerő számítására a csigafúró egyszerű geometriájának figyelembevételével.
3. Tekintse át az ide tartozó késleltetett dinamikai rendszerek matematikai modelljét.
4. Vizsgálja meg a fúrás dinamikai modelljének stabilitását.

Introduction

Chaotic solutions are one of the most fascinating dynamical phenomena occurring in deterministic systems. Particularly interesting are the so-called chaotic saddles. These are unstable chaotic solutions, which have both attractive and repelling directions, which makes them saddles. They result in what is known as transient chaotic motions. In fact, a trajectory might be attracted by the chaotic saddle, but since the saddle is unstable, after a transient chaotic-like motion, the trajectory converges to a regular (non-chaotic) solution.
The objective of this thesis is to understand basic phenomena recognizable in the vicinity of a chaotic saddle and to define a machine learning-based method to detect if a trajectory is passing near a chaotic saddle.

Artistic representation of a chaotic attractor

Tasks

- study relevant literature about chaotic saddles
- define two simple systems of interest presenting chaotic saddle
- perform a brief numerical analysis of the phenomena experienced when chaotic saddles are encountered
- define a neural network architecture (possible candidate: convolutional neural network) and test its capabilities in recognizing trajectories passing close to - chaotic saddles
- draw conclusions from the obtained results and summarize them

Introduction

Power grids are essential for modern life, but they face significant challenges when it comes to maintaining stability. One critical issue is the risk of blackouts, which can occur when the system loses stability and moves out of its basin of attraction. This problem is enhanced in the case of networks with distributed generation because of synchronization problems.
The large dimension of mathematical models describing power grid dynamics makes the task of studying their global stability particularly complex.
The goal of this thesis is to explore and analyze the dynamical integrity (robustness against external perturbation) of power grids using an iterative method available in the DynIn toolbox. This approach aims to provide insights into the stability of power grids while tackling the challenges posed by their high dimensionality.

Illustrative example of a simple power grid

Tasks

perform a literature review about dynamical integrity analysis of power grids
define a mathematical model of interest
investigate scenarios causing failure of the network (from a dynamical point of view)
implement the model in DynIn and study its dynamical integrity
draw conclusions and summarize the work done

Introduction

Az önvezető-, vagy vezetéstámogató funkciók tervezése jellemzően négy fő feladatra osztható: érzékelés, helyzetmeghatározás, pályatervezés (és döntéshozatal), szabályozott beavatkozás. Jelen téma a pályatervezés feladatára fókuszál, célja a vonszolási görbe (traktrix) szerepének vizsgálata.
Autópályán közlekedő tehergépjárművek esetében az önvezetés biztonságos szintje lehet a több jármű konvojban történő, kommunikáció szintjén összekapcsolt haladása (platooning). Ekkor az élen haladó (jellemzően ember által vezetett) járművet követő tehergépkocsik ideális pályájának tervezése kihívást jelent. A vonszolási görbe egy olyan természetben előforduló síkgörbe, amit például egy asztalra helyezett zsebóra középpontja ír le, amikor az órához erősített lánc végét egy ferde helyzetű egyenes mentén húzzuk. A kutatás célja a vonszolási görbén mint előírt pályán történő haladás hatásának vizsgálata a jármű különböző kinematikai mennyiségeire.

Egymással kommunikáló, konvojban közlekedő járműszerelvények önvezető módban; illetve a vonszolási görbe megjelenítése kanyarodó kamion esetén.

Tasks

1. Szakirodalom alapján foglalja össze az önvezető járművek pályatervezése során használatos geometriai görbéket!
2. Írja fel a tehergépjárművek mozgását leíró differenciálegyenleteket!
3. Vezesse le a vonszolási görbe (traktrix) egyenletét!
4. Vizsgálja meg a traktrix pályán való haladás eléréséhez szükséges beavatkozó kormányszög alakulását!
5. A kapott eredmények alapján adjon ajánlást, hogy a jármű mely pontjának pályáját érdemes előírni, illetve értékelje a traktrix alkalmazását gyakorlati hasznosíthatóság szempontjából!

Introduction

Szinguláris konfigurációkban a mechanizmusok viselkedése lokálisan megváltozik: a tagok lötyögnek vagy épp beakadnak, a gyakran használt szabályozó algoritmusok nem működnek. Nyílt kinematikai láncú robotoknál, például egy két szabadságfokú RR robotnál jól ismert, hogy mik a szinguláris pozíciók. De hogyan lehet meghatározni ezeket a konfigurációkat egy zárt kinematikai láncú mechanizmus esetén? A probléma megoldása alapvető fontosságú, hiszen ha megépítünk egy ilyen zárt kinematikai láncú robotot, akkor biztosnak kell lennünk benne, hogy a munkatérben mozogva a robot el tudja végezni a feladatát.
A problémát szemlélteti a következő videó is:
https://www.youtube.com/watch?v=xV3m6ioilnc&list=PLE6Qu-MM0b6mZWV6_8pCABxmBIYq4saqW

Példák zárt kinemaitkai láncú robotokra: egy síkbeli 3 DoF, és egy térbeli 6 DoF manipulátor

Tasks

A feladat célja, hogy elkészítsük több mechanizmus kinematikai modelljét is, majd ezeket a szakirodalomban lévő analitikus és numerikus módszerekkel is vizsgáljuk, és megkeressük a kerülendő szinguláris konfigurációkat.

Introduction

A szerszámgéprezgés egy olyan nemkívánatos instabil jelenség, mely rontja a megmunkálás minőségét, a szerszám élettartamát, valamint egyéb káros következményekkel jár. A stabilitási diagramok csak azt mondják meg, hogy milyen technológiai paraméterek mellett alakul ki rezgés, feltéve, hogy minden paraméter időben állandó. A munkadarabba történő be- és kilépés, valamint az instabil rezgéskor kialakuló kilépés olyan matematikai egyenletekkel írható csak le, amelyek az állandó együtthatós differenciálegyenletekkel nem tudunk kezelni. Ezeket a modelleket időbeli szimulációkkal vizsgálhatjuk. Az egyik legfontosabb kérdés, hogy hogyan alakulnak a rezgési frekvenciák ezekben a különleges esetekben.

Esztergálás és marás mechanikai modelljei.

Tasks

1. Végezzen irodalomkutatást a megmunkálási folyamatok modellezésének témakörében.
2. Vizsgálja meg az esztergálás matematikai modelljét, a stabilitási diagramját.
3. Készítsen MATLAB környezetben a szimulációk futtatására alkalmas kódot.
4. Szimulálja a kilépéses esztergálás modelljét.

Introduction

Lidar, a remote sensing technology using laser light, plays an important role in monitoring sea winds. Widely employed in offshore environments, Lidars provide accurate and real-time data, enabling precise assessment of wind patterns crucial for optimizing energy production and ensuring maritime safety.
Typically fixed to sea-bottom towers, the emergence of floating lidars presents unique advantages.
One of the challenges for their development is their stabilization against wave-induced vibrations. In fact, excessive vibrations of the lidar have an important negative effect on the wind measures provided.
The objective of this thesis is to provide a possible design of a vibration isolator for a floating lidar.
The research is done in collaboration with the Politecnico di Torino (Italy). It is planned to build and test the vibration isolator system by the end of 2024, beginning of 2025. This last phase is not part of the thesis because of time constraints.

Example of a floating lidar

Tasks

- perform a literature review about vibration isolator
- perform a literature review about lidar and floating lidars in particular
- decide, together with the supervisor, which direction of the motion to isolate
- provide a design of the system and equation of motion
- perform preliminary simulations of the system
- summarize the work done

Introduction

A vibration isolator is a mechanical device designed to reduce or eliminate the transmission of vibrations between two structures. Employed in various industries, these isolators absorb shocks and vibrations, enhancing equipment stability, durability, and minimizing noise for improved performance and comfort. In order to be effective, the vibration isolator and the isolated structure should have a natural frequency smaller than the minimal harmful frequency. Accordingly, they require small stiffness to minimize natural frequency.
This thesis consists of the practical realization of a specific vibration isolator with zero equivalent stiffness invented by the topic supervisor.
At the moment, no additional detail can be publicly provided about the design of the system, since a patent is under discussion regarding the invention. Details will be reviled to any student deciding to undertake the project.

Example of a traditional vibration isolator

Tasks

- preform a literature review of vibration isolators
- study the proposed design for a vibration isolator
- based on the proposed general design, provide a detailed design of the vibration isolator
- realize the device and test it
- summarize the results

Introduction

In recent years, reinforcement learning techniques have become increasingly popular for control systems. Despite the huge computational cost required for training them, they were able to provide remarkable results.
This thesis aims to verify the dynamical integrity of a reinforcement learning trained controller for an inverted pendulum on a chart system, where dynamical integrity means robustness against external perturbations.
The candidate must define and train a control system with a reinforcement learning algorithm. Then, study the robustness of the controller. The procedure should be repeated several times, changing the range of the training data. Finally, the robustness should be compared to a classical PD (or PID) controller. If possible, within the time frame allowed, the effect of time delay in the control loop should also be evaluated.

Mechanical model to be studied, schematic of the reinforcement learning algorithm and example of basin of attraction. Images from various internet sources

Tasks

- Study the relevant literature about reinforcement learning.
- Define the most suitable control algorithm, taking into account available computational possibilities.
- Define a mechanical model of interest.
- Train the controller, then study its dynamical integrity utilizing various ranges of training data.
- Define a classical PD controller and compare its dynamical integrity, then compare it with the reinforcement learning controller.
- Optional: introduce time delay in the system and repeat the analysis
- Draw conclusions from the results obtained.

Introduction

Many dynamical systems of engineering relevance are affected by the problem of limited global stability. In other words, although the system is stable, a large enough perturbation might lead the system to converge towards another solution, potentially causing accidents. This problem is experienced, for example, in wheel shimmy, machine tool vibrations, and robot dynamics, to name a few.
Fold bifurcations usually delimit the region where systems present this problem. However, they are often overlooked during a system analysis, and identifying them is not trivial.
In a recent study, we demonstrated that convolutional neural networks can accurately identify a trajectory close to a fold bifurcation.
This thesis work builds up on that study with two objectives. On the one hand, we aim to extend the previous study to an experimental apparatus, particularly a towed wheel undergoing shimmy vibrations, already available in the department laboratory. On the other hand, we aim to enable the neural network to predict the approximate position of a fold bifurcation and not only identify a trajectory close to one.
Depending on the applicant's inclination, one of these two objectives should be targeted.

Example of a fold bifurcation limiting the bistable region of a pitch-and-plunge wing profile

Tasks

- Perform a literature review about methods for identifying fold bifurcations
- Study the most relevant machine learning architectures available for analyzing time series

In the case of implementation of the method on an experimental apparatus:
- Study the basics of wheel shimmy vibrations
- Perform numerous experiments to provide data for neural network training and testing
- Define a neural network architecture based on the results obtained in our previous study
- Evaluate the results obtained by the network

In case of extension of the method for fold bifurcation position estimation
- Define several possible neural network architectures for studying and comparing time series for the estimation of the fold position
- Generate numerical data from systems already known in the literature
- Test the various architectures developed and provide conclusions about their performance

Introduction

Stability is one of the most important properties of a dynamical state. Engineers heavily exploit this concept, and, indeed, the study of the stability of the working conditions of a device is an indispensable step of the design. However, stability does not guarantee that a dynamical state is robust against external perturbations, and therefore safe from an engineering perspective. Several methods to evaluate the robustness of a system (often referred to as dynamic integrity) exist; however, their evaluation is computationally expensive, which prevents their application in industrial environments. Recently, we developed a rapid iterative procedure for dynamic integrity assessment. The process consists of performing several numerical simulations of the system, iteratively reducing the estimated value of the dynamical integrity measure. A Matlab toolbox for the algorithm was also developed.
The objective of the thesis consists of developing a graphical interface for the toolbox, adding also some missing features.

Example of phase portrait produced by the algorithm for dynamic integrity assessment. Case of a single-degree of freedom system having a double potential well

Tasks

1. Understand the basic concepts of basins of attraction and dynamic integrity measure.
2. Get familiar with the iterative procedure for dynamical integrity estimation recently proposed.
3. Propose a graphic user interface (GUI) for the system
4. Develop the GUI and test it.
5. Draw conclusions about the advantages and drawbacks of the algorithm in general, and of the developed interface.

Introduction

Egy helyben állás során az ún. poszturális kontroll feladata a test helyzetének térbeli szabályozása úgy, hogy a test tömegközéppontja (Centre of Mass, CoM) az alátámasztási felület (Basin of Support, BoS) felett maradjon. Ez a feladat kisebb alátámasztási felületek esetén nehezebb. A szabályozási folyamat minőségét jelentősen befolyásoló tényezők az emberi reakció időkésés és a szabályozási kör bizonytalanságai, pl. érzékelési holtsáv, aktuálási küszöbérték. Különböző szabályozási modellek, pl. a klasszikus arányos-deriváló szabályozás vagy a prediktor visszacsatolás, különböző mértékű időkésést engednek meg különböző méretű alátámasztások esetén. A dolgozat témája az egy helyben állás során az anterior-poszterior (előre-hátra) irányú kilengések vizsgálata a reakció időkésés, az érzékelési holtsáv méretének függvényében különböző nagyságú alámasztási felületek esetén.

Modell (BoS: Basin of Support, CoM: Center of Mass)

Tasks

1. Vezesse le az helyben állás "szimpla és dupla inverz inga modelljeinek" egyenletét holtidőt tartalmazó PD szabályozás esetén! Végezze el a lineáris rendszer stabilitási vizsgálatát!
2. Vizsgálja meg a modellekben az érzékelési holtsáv hatását!
3. Végezzen numerikus szimulációkat az poszturális kilengések modellezésére! Készítsen stabilitási térképeket a numerikus szimulációk alapján!
4. Határozza meg azt a minimális alátámasztási területet, amely esetén test tömegközéppontja nem mozdul ki az alátámasztási felület felül!
5. Végezzen méréseket emberi alanyok bevonásával különböző alátámasztások esetén! Vonjon le következtetéseket a modell és a mérések alapján!
6. Foglalja össze az eredményeket angol és magyar nyelven!

Introduction

Virtuális környezetben megvalósított mozgáskoordinációs feladatok (jelen esetben virtuális rúdegyensúlyozás) esetén könnyen lehet az egyes paramétereket változtatni, pl. mesterségesen lehet plusz időkésést hozzáadni a szabályozási körhöz vagy a Newton-törvényektől eltérő mozgástörvényt is lehet alkalmazni. A kiírásban egy virtuális inverz inga egyensúlyozási feladatot vizsgálunk, ahol az egyensúlyozott inga tetejére súrlódásmentes csappal csatolunk egy, a monitoron nem kijelzett, így az egyensúlyozó személy számára láthatatlan második ingát. A második ingának a hatását felfoghatjuk egy folyamatos és ismeretlen perturbációnak is. A cél az emberi egyensúlyozásnak a vizsgálata különböző "láthatatlan" rúdhosszok és különböző hozzáadott időkésések esetén.
A téma kidolgozása jártasságot igényel Java környezetben való programozásban!

Virtuális inverz inga egyensúlyozás

Tasks

1. Keressen szakirodalmat virtuális egyensúlyozási feladatok témakörben!
2. Vezesse le az kiskocsin megvezetett inverz inga síkbeli mozgásának az egyenletét arra az esetre, amikor az egyensúlyozott inga tetejére súrlódásmentes csappal csatolunk egy második ingát!
3. Vizsgálja meg az alsó inga felső egyensúlya körüli lokális viselkedését ("stabilitását") késleltetett PD szabályozó esetén! Az időkésés az emberi reakciókésésből származtatható (~230ms).
4. A rendelkezésre álló számítógépes kódot (Java kód kettős inverz inga egyensúlyozására) módosítsa úgy, hogy a második rúd hosszát meg lehessen adni, de a rúd ne látszódjon a felhasználó számára!
5. Végezzen virtuális egyensúlyozási méréseket több vizsgálati alany bevonásával különböző hozzáadott időkésések és különböző hosszúságú második rudak esetén!
6. A mérési eredményeket hasonlítsa össze a számítási eredményekkel!
7. Foglalja össze az eredményeket angol és magyar nyelven!

Introduction

Ujjhegyen való rúdegyensúlyozás esetén gyakran úgy érezzük, hogy a függőleges helyzet körüli egyensúlyozás helyett egyszerűbb a rúdnak egy periodikus mozgását stabilizálni (pl. előra-hátra mozgó rúd). Inverz inga egyensúlyozása a felső egyensúlyi helyzete körül valóban egy jól ismert szabályozástechnikai feladatm, de ha a feladat nem a felső egyensúlyi helyzet körüli egyensúlyozás, hanem valamilyen periodikus pálya körüli, akkor a mozgásegyenlet változik, periodikus együtthatók jelenhetnek meg. A stabilitási illetve stabilizálhatósági feltételek is változnak attól függően, hogy milyen periodikus pálya körül egyensúlyozunk. Legegyszerűbb esetben vízszintesen megvezetett kiskocsi-inga modellben a kiskocsi mozgására írhatunk elő valamilyen periodikus pályát. Bonyolultabb esetben a kiskocsi (az inga felfüggesztési pontja) függőlegesen is mozoghat.

Egyensúlyozás periodikus pálya mentén

Tasks

1. Vezesse le a vízszintesen valamilyen periodikus pálya mentén mozgó kiskocsihoz súrlódásmentes csappal csatlakozó inverz inga mozgásának az egyenletét!
2. Vizsgálja meg a két szabadsági fokú modell stabilitási tulajdonságait és stabilizálhatóságát különböző periodikus pályák esetén. Határozza meg a kritikus időkésést késleltetett állapotvisszacsatolás esetén!
3. Vezesse le a vízszintesen és függőlegesen valamilyen periodikus pálya mentén mozgó kiskocsihoz súrlódásmentes csappal csatlakozó inverz inga mozgásának az egyenletét!
4. Vizsgálja meg a három szabadsági fokú modell stabilitási tulajdonságait és stabilizálhatóságát különböző periodikus pályák esetén. Határozza meg a kritikus időkésést késleltetett állapotvisszacsatolás esetén!
5. Támassza alá az eredményeket emberi rúd egyensúlyozó mérésekkel!
6. Foglalja össze az eredményeket angol és magyar nyelven!

Introduction

Az űrtechnika fejlődésével egyre nagyobb szerepet kap a távirányítás. Instabil rendszerek visszacsatolásos szabályozása nagy, több másodperces időkésés esetén nem triviális feladat. A Föld-Hold-Föld szabályoás esetén az időkésés 2×1,3s = 2,6s. A Föld-Mars-Föld esetén ez már 32 perc.
A kiírásban egy virtuális szabályozási feladatot vizsgálunk, ahol az időkésést mesterségesen nagy értékekre állítjuk be. Emberi vizsgálati alanyok által végzett virtuális egyensúlyozási feladatok esetén vizsgáljuk, hogy a vizsgálati alanyok milyen szabályozási koncepciót alkalmaznak.

Virtuális inverz inga egyensúlyozás

Tasks

1. Keressen szakirodalmat virtuális egyensúlyozási feladatok témakörben!
2. Vezesse le az kiskocsin megvezetett inverz inga síkbeli mozgásának az egyenletét és vizsgálja meg a rendszer stabilitási és stabilizálhatósági tulajdonságait késleltetett PD szabályozó esetén! Az időkésés az 230ms körüli emberi reakciókésésből és a mesterségesen hozzáadott, tetszőlegesen nagy időkésésből adódik.
3. A rendelkezésre álló számítógépes Java kód segítségével végezzen virtuális egyensúlyozási méréseket több vizsgálati alany bevonásával különböző hozzáadott időkésés és különböző rúdhossz esetén!
4. Értékelje ki a mérési eredményeket. Keressen olyan szabályozási algoritmusokat, amelyek hasonló viselkedést mutatnak, mint a vizsgálati alanyok! Vizsgálja meg az érzékelési holtsáv hatását, illetve egyéb megszakított szabályozások lehetőségét, mint például a beavatkozom-és-várok (act-and-wait) szabályozás.
5. Foglalja össze az eredményeket angol és magyar nyelven!

6. A mérési eredményeket hasonlítsa össze a számítási eredményekkel!
7. Foglalja össze az eredményeket angol és magyar nyelven!

Introduction

A harang nyelve és köpenye között fellépő ütközéseknek köszönhetően a harangozás folyamata egy egyszerű és szemléletes példája a szakaszosan-sima dinamikai rendszereknek. Ezen rendszerek analitikus és numerikus analízise egyaránt nagy gondosságot és odafigyelést igényel, hiszen pontosan kezelni kell a nem-sima rendszer specifikus jelenségeket, mint például „grazing” eseményeket vagy végtelen ütközési sorozatokat. A harangozás mechanikai modellje az ütközések hatására számos bonyolult periodikus megoldással fog rendelkezni, sőt előfordulhatnak olyan paraméter kombinációk is, ahol a rendszer viselkedése kvázi-periodikus vagy akár kaotikus is lehet.

Tasks

- Irodalomkutatás a harangozás mechanikai modellezési lehetőségeiről
- Síkbeli szakaszosan-sima mechanikai modell felírása
- Szimulációk futtatása gerjesztett és gerjesztetlen esetben
- Periodikus megoldások keresése, stabilitásvizsgálata és numerikus követése
- Nem-sima rendszer specifikus bifurkációk keresése és követése
- Esetlegesen kialakuló kvázi-periodikus és kaotikus viselkedések azonosítása

Introduction

Megfigyelések alapján a karcsú oszlopokra támaszkodó épületek a vártnál nagyobb ellenállást fejtenek ki földrengésekkel szemben. Ennek oka elsősorban az, hogy az épület szerkezetében található hosszú, vékony oszlopok inverz-inga-szerű rezgései jelentősen növelik annak rezgésszigetelési teljesítményét. A szabadon billegő oszlopok dinamikai analízise már síkban is egy nagyon összetett és bonyolult feladat, amely a modellek térbeli kiterjesztése után csak tovább bonyolódik.
Az oszlop és a talaj közötti pontos kontakt dinamika leírása egy komoly modellezési kihívás, amely számos nem-sima hatás figyelembevételét igényli, mint például: például száraz súrlódás, gördülés és megcsúszás közötti átmenetek, rugalmas ütközések, vagy rugalmatlan ütközések végtelen sorozatai.

Tasks

- Mechanikai modell felírása oszlopok billegésére
- Szimulációs modell alkotása, különböző kontakt és ütközési modellek összehasonlítása
- Periodikus megoldások keresése és bifurkációanalízise konzervatív esetben
- Lecsengési folyamat vizsgálata disszipatív hatások jelenlétében, végtelen ütközési sorozatok azonosítása
- Probléma kiterjesztése 3 dimenzióra, összetett térbeli mozgások, különböző oszlop keresztmetszetek összehasonlítása

Introduction

A mechanikai rendszereket terhelő nem-sima hatások, például ütközések vagy száraz súrlódás, gyakran vezetnek komoly modellezési és numerikus problémákra. Ha a rendszerben valamilyen formájú időkésés, például emberi reakcióidő vagy számítási időigény, is jelen van, a helyzet csak tovább romlik. Az ilyen szakaszosan-sima késleltetett differenciálegyenletek analitikus vizsgálata általában nem lehetséges, a rendelkezésre álló numerikus eszközök pedig jelentősen korlátozottak.
A tanszéken készült egy programcsomag, amely lehetővé teszi ezen rendszerek numerikus periodikus-pálya követését és bifurkációanalízisét. A feladat minél egyszerűbb szakaszosan-sima késleltetett differenciálegyenletek mélyre menő bifurkációanalízise lenne a már meglévő kódok segítségével, ezzel mélyebb belátást nyerve a rendszerek bonyolult dinamikai viselkedéseibe.

Tasks

- Késleltetett és szakaszosan-sima dinamikai rendszerek irodalmának áttekintése
- Szimulációs modell készítése egyszerű szakaszosan-sima késleltetett dinamikai rendszerekhez
- A szimulációs modell adaptálása a meglévő periodikus-pálya követő programcsomaghoz
- Periodikus pályák stabilitásvizsgálata és nem-sima rendszer specifikus bifurkációk keresése, követése
- A meglévő programcsomag fejlesztése, új funkciók implementálása

Introduction

A mechanikai rendszereket terhelő száraz súrlódás pontos leírása szinte minden esetben egy komoly modellezési kihívás. A szakirodalomban számos részletesen kidolgozott súrlódási modell található meg ám sokszor nem egyértelmű ezek közül melyik írja le legjobban az általunk modellezni kívánt jelenséget. A választásban sokat tud segíteni, ha egy egyszerű mechanikai modellen összehasonlítjuk az egyes modellek dinamikai viselkedését. Erre a legkézenfekvőbb példa az egyszabadságfokú harmonikusan gerjesztett mechanikai oszcillátor, és az ezen rendszer rezgéseihez tartozó frekvencia függő nagyítási tényező.

Tasks

- Száraz súrlódási modellek irodalmi áttekintése
- Szimulációs algoritmus fejlesztése egyszabadságfokú súrlódással terhelt mechanikai rendszerekhez
- Periodikus pályák azonosítása harmonikusan gerjesztett esetben
- Nagyítási görbék meghatározása szimulációk és numerikus pályakövetés segítségével
- Súrlódási modellek összehasonlítása a nagyítási görbék alapján

Introduction

Gyakori módszer a mérnöki és hétköznapi életben előforduló szerkezetek dinamikus paramétereinek, fáradásának kísérleti úton való meghatározására, az elektrodinamikus rázógépek használata. A szakirodalomban fellelhető modellek és mérési eljárások az esetek túlnyomó többségében a gerjesztést állandó amplitúdójú harmonikus, kontrollálható energiabevitelként tekintenek az említett eszköz alkalmazásakor. Azonban a valóságban, a rázógép modális tulajdonságainak és a mért rendszer rezonanciában történő energia felvételének köszönhetően ez drasztikusan eltérhet a korábban említett feltételezésektől. Ez különös problémát jelent összetett és nemlineáris rendszerek mérésekor, ahol a rezonancia egy frekvenciasávhoz és nem egy adott értékhez tartozik.

Tasks

• az elektrodinamikus rázógépek működésének és modális tulajdonságainak megismerése,
• szinuszos söprés módszereinek megismerése és szimulációja,
• elektrodinamikus rázógépek modellezése és numerikus szimulációja,
• a rezonancia energia felvételének megmutatása szimulációkon keresztül,
• állandó amplitúdójú söprések biztosítása kontrollal és inverz átviteli függvénnyel,
• a módszerek demonstrálása elektrodinamikus rázógépeken.

Introduction

A rezgő mechanikai rendszerek estében egyre inkább előtérbe kelül a nemlinearitások kezelése, köszönhetően a szignifikáns dinamikai különbségeknek és ennek súlyos következményeinek a lineárishoz képest. A szakirodalomban fellelhető számos geometriai nemlinearitással rendelkező lengő rendszer analitikus, numerikus és méréstechnikai vizsgálata. Azonban ezekhez általában nagy mértékű előzetes tudás szükséges a jelen levő rendszerről, illetve ideális körülményeket feltételez mind a rendszer dinamikai és gerjesztési oldalán. Feltételezve, hogy egy valós rendszert nem tudunk zavartalanul, tisztán harmonikusan gerjeszteni, és ezt kiegészítve a rendszer nemlinearitásával, a szerkezet biztonságos működésének meghatározása bizonytalanná válhat. Ennek a bizonytalanságnak a megszüntetésére törekszünk a stabilitás határának meghatározásával perturbációs módszerek segítségével.

Tasks

• egy szabadságfokú geometriai nemlinearitással rendelkező rendszer modellezése és szimulációja,
• követési módszer alkalmazása a fent említett determinisztikus rendszerre,
• a stabilitás időfüggésének megértése a szökési időn keresztül, és ennek Markov-láncos modelljével való megismerkedés,
• a stabilitás határának meghatározása numerikus módon, a gerjesztés fázisát figyelembevéve,
• az általunk rendelkezésre álló berendezés és a hozzátartozó szoftver megismerése mérések elvégzéséhez,
• mérési módszer kidolgozása és alkalmazása a fázis függő perturbációs mérésre.

Introduction

Automated vehicles have the potential to reduce safety critical situations and traffic congestions. The aim of the project is to develop an application that can be used in a "human in the loop" measurement, when a human operator is driving behind an automated vehicle. The human operator uses a steering wheel with pedals to control his/her vehicle, the application receives the output of the steering wheel, updates the state of the human driven vehicle, calculates the response of the automated vehicle and changes the graphical interface accordingly. Parallel to the development of the application, the corresponding theoretical background should be analysed, and the measurements should be compared to the theoretical results.

Tasks

- Develop a human in the loop application for a guided control of a human driver!
- Construct and analyse the corresponding car following mechanical model!
- Carry out measurements with the developed application!
- Compare the measurements with the theoretical results!

Introduction

Az elkövetkező években meg fognak jelenni önvezető járművek az utakon, de még sokáig megmaradnak az ember vezette járművek is. A dolgozat célja, hogy vizsgáljuk a vegyes forgalmi szituációkat, ahol ember vezette és önvezető járművek együttesen vannak jelen, illetve vizsgáljunk olyan önvezető jármű szabályozásokat amelyek lehetővé teszik, hogy javuljon a forgalomdinamika.

Tasks

- Irodalomkutatás
- Modell felállítása
- Stabilitásvizsgálat
- Szimulációk/mérések elvégzése
- Eredmények összehasonlítása, kiértékelése

Introduction

Több testből álló holonóm mechanikai rendszerek mozgásegyenletét kézenfekvő módon felírhatjuk a másodfajú Lagrange-egyenlet segítségével. Azonban az így kapható egyenletrendszer megoldásához szükség van a tömegmátrix invertálására, ami koordinátafüggő vagy szinguláris mátrix esetében többlet erőforrást igényel vagy nem is hajtható végre.
Erre a problémára jelent megoldást a Livens-elv alkalmazása, mely invertálás nélkül megoldható egyenletrendszerre vezet. A feladat különféle mechanikai rendszerek egyenleteinek felírása a Livens-elv alapján, és a szimulációs eredmények összehasonlítása a hagyományos módszerekkel kapott eredményekkel.

[1] Philipp L. Kinon, Peter Betsch: Energy-consistent integration of mechanical systems based on Livens principle, ECCOMAS Thematic Conference on Multibody Dynamics, July 24 - 28, 2023, Lisbon, Portugal, https://multibody2023.tecnico.ulisboa.pt/prog_MULTIBODY_WEB/MULTIBODY2023_PAPERS/ID_31_475_PKPB_final.pdf

A mechanikai összenergia ingadozása elhanyagolható a megfelelő numerikus algoritmus során. Forrás: [1]

Tasks

1) Végezzen irodalomkutatást a mechanika variációs elvei témakörében!
2) Válasszon néhány konzervatív mechanikai rendszert, melyek mozgásegyenletét levezeti a Livens-elvnek megfelelően!
3) Alkalmas diszkretizációval végezzen numerikus szimulációt és vizsgálja meg az energia megmaradásának teljesülését!
4) Hasonlítsa össze az eredményeket másképp levezetett mozgásegyenletek és numerikus sémák alkalmazásával!
5) Foglalja össze eredményeit magyar és angol nyelven, továbbá poszteren is!

Introduction

A széles körben ismert és alkalmazott Coulomb-féle modell mellett számos más súrlódási modell is létezik, melyek a súrlódás különféle jellemzőit veszik figyelembe. Például a dinamikus modellek úgynevezett belső változót is tartalmaznak, amit egy talajjal érintkező sörte deformációjaként képzelhetünk el.
A dolgozat célja annak megvizsgálása, hogy milyen módon lehet digitális szabályozással – tehát a mintavételezés és a kerekítés figyelembevételével – kompenzálni a különféle modellekkel leírt súrlódás hatását.

[1] H. Olsson, K.J. Åström, C. Canudas de Wit, M. Gäfvert, P. Lischinsky: Friction Models and Friction Compensation, European Journal of Control, Volume 4, Issue 3, 1998, Pages 176-195

Coulomb-súrlódásos inverz inga fázistere. Szürke szín mutatja az egyensúlyi helyzetek vonzási tartományait.

Tasks

1) Végezzen irodalomkutatást a súrlódási modellek és a digitális szabályozás témakörében!
2) Állítson fel egy súrlódásos kapcsolatot tartalmazó mechanikai modellt és készítsen folytonos idejű szabályozót a különféle súrlódási modellek kompenzálására!
3) Numerikus szimulációkkal vizsgálja meg az eredményeket, különféle paraméterek mellett!
4) Vizsgálja meg a szabályozott rendszer viselkedését a digitális hatások figyelembvételével is!
5) Foglalja össze eredményeit magyar és angol nyelven, továbbá poszteren is!

Introduction

Escape from a potential well is a classical problem relevant in many branches of physics, chemistry, and engineering. Applications include celestial mechanics and gravitational collapse, capsize of ships, and dynamic pull-in in microelectromechanical systems, to name a few. A relatively large amount of literature exists about this problem. Recent studies disclosed that various escape mechanisms exist; in particular, an escape through a so-called saddle-node point is particularly subtle and dangerous as it can happen unexpectedly. With this thesis, we aim to define a simple dynamical system of a particle in a potential well subject to harmonic excitation and then systematically investigate the dynamical integrity of the system in various conditions. A toolbox developed by the supervisor's research group will be used for the investigation.

Evolution of the basin of attraction of a particle in a potential well. Orlando et al. "Influence of transient escape and added load noise on the dynamic integrity of multistable systems" (2019)

Tasks

- Study the relevant literature about particle escape from a potential well.
- Study the meaning of dynamical integrity and methods to compute it.
- Get familiar with the toolbox to be used for the analysis.
- Define a parameter range of interest and perform the analysis.
- Discuss the results obtained and draw conclusions.

Introduction

Az emberi mozgás összetett folyamat, melyet bizonyos részleteit kiemelve vagyunk képesek modellezni. A minimalista megközelítési módoknak az előnyei közé sorolható a könnyebben átlátható mozgásegyenletek, kevesebb paraméter és gyorsabb numerikus szimuláció. Ezenkívül egy absztrakt modell paramétereit változtatva más élőlények mozgásának jellemzői is visszakaphatóak lehetnek.

Tömegpontból és Hill-izomból álló mechanikai modell | Mechanical model consisting of a point mass and a Hill muscle

Tasks

• Tömegpontból és Hill-féle izommodellből álló mechanikai modell ugrálást imitáló periodikus pályáinak megkeresése az összehúzóelem kilenc különböző erő-hossz és erő-sebesség karakterisztika párosítása esetén
• A periodikus pályák stabilitásának vizsgálata
• A periodikus pályák vonzási tartományainak meghatározása
• Az izommodell munkájának becslése

Introduction

Lemez alkatrészek gyártásnál közismert feladat, hogy az alkatrészeket minél jobb kihasználtsággal kell elhelyezni egy meglévő lemezre a plazma vagy lézervágás előtt. Erre számos elérhető (nyílt forráskódú) algoritmus létezik (pl: https://deepnest.io/ ).
Eltérő feladat, hogy egy nagy alkatrészt (pl.: egy köríves medence fenekét) kell több lemez felhasználásával (összehegesztésével) előállítani. Ezen probléma megoldására léteznek módszerek (polygon covering, https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon_covering) de ezek nem veszik figyelembe, hogy a maradékrészek levágásával azok újra felhasználhatóak lennének egy másik pozícióban.
Ráadásul a két feladat kombinálható, több alkatrészt (kicsiket és túlméreteseket) együttesen kell legyártani a lehető legkevesebb lemezből és a lehető legkevesebb vágással és hegesztéssel.

Tasks

A feladat egy túlméretés elem kiosztása kisebb lemezekre, azzal a feltétellel, hogy a „lelógó” lemezdarabok újra felhasználhatóak.
Az optimalizáció megalkotásánál figyelembe kell venni eltérő költségeket (lemez tábla ára, vágás ára, hegesztés ára).
Követező lépésben több alkatrész együttes optimalizációja a feladat.
A feladat során fontos a meglévő módszerek összegyűjtése, megfelelő irodalomkutatás.
A feladat során bonyolult matematikai módszereket kell implementálni ( Python, Matlab vagy Júlia környezetben), és megfelelő grafikus megjelenítést létrehozni, így a feladat csak megfelelő programozási készségek mellett ajánlott.

Introduction

A modális analízis során egy lemez jellegű alketrésznek pontosan meg lehet határozni a lengésképeit.
Ezek ismeretében ha egy ponton gerjesztük, akkor meg tudjuk mondani, hogy az adott lengéképek milyen mértékben lesznek meggejesztve. A feladat célja az inverz probléma megoldása:
Ha a lemezt (céltáblát) gerjesztjük (találta érni), akkor a mért legésképekhez tartozó amplitúdó csúcsok alapján milyen pontossággal tudjuk megmondani a találat helyét.

lemez lengésképei

Tasks

Egyszerű lemez szerkezeten határozzuk meg lengésképeket VEM és modális analízis segítségével.
Egy találat esetén az ismert (mért) lengésképekhez tartozó ampitúdó csúcsok ismeretében határozzuk meg a találat helyét.
Optimalizáljuk a tábla geometiáját és a kényszereket a pontosabb detektáláshoz.
Határozzuk meg a pontosságot zajjal terhelt mérések esetén is.

A feladattal előző félévben foglalkoztak BSc szakdolgozatként, de sok nyitott kérdés és mérési feladat maradt.

Introduction

Tuned mass dampers are a common type of passive device used to reduce unwanted oscillations. In recent years, a nonlinear version of the tuned mass damper called a nonlinear energy sink (NES) has been developed. The NES utilizes a purely nonlinear restoring force function, allowing it to resonate at virtually any frequency and effectively dampen vibrations over a wide frequency range.
We recently developed a new type of NES that utilizes a softening restoring force, which has shown exceptional performance in mitigating shock oscillations in multi-degree-of-freedom systems.
The goal of this thesis is to compare the effectiveness of hardening and softening NESs through numerical optimization of their frequency response characteristics. The NESs will be tested for their ability to suppress vibrations in a multi-degree-of-freedom primary system.

Example of a multi-DoF primary system with an attached NES

Tasks

- Research and analyze the current state of the art of dynamic vibration absorbers, with a focus on nonlinear energy sinks
- Establish a mechanical model of the system
- Develop a generic function for the NES restoring force, which can be uniquely defined using a finite number of parameters
- Define performance evaluation criteria for the NES
- Optimize the NES restoring force function using both numerical and analytical techniques to meet the defined performance objectives
- Compare the optimal NES designs and draw general conclusions about their potential performance and suitability for different applications
- Investigate the main dynamic phenomena occurring in the optimal NES designs.

Introduction

Tuned mass dampers are a widely used passive devise for the suppression of undesired oscillations. In the last decades, a nonlinear version of the tuned mass damper, the so-called nonlinear energy sink (NES), was developed. Thanks to a purely nonlinear restoring force function, the NES can resonate virtually at any frequency, enabling it to mitigate vibration in a broad frequency band. However, it presents some limitations regarding its energy level of operation.
Recently, we developed an alternative NES exploiting a softening restoring force, which proved to have excellent performance for mitigating shock oscillations in multi-degrees-of-freedom systems.
The thesis aims to investigate the new device's performance in suppressing forced vibrations.

A possible model for the analysis: a primary host system with an attached NES

Tasks

- study the state of the art of dynamic vibration absorbers, with special attention to nonlinear energy sinks
- define the mechanical model of the system
- study the system using analytical (harmonic balance, averaging, etc.) and/or numerical (direct numerical simulations, shooting method, etc.) methods
- study the effect of parameter variations on the absorber's performance
- compare the absorber's performance with a classical tuned mass damper
- draw conclusions about the effectiveness of the device and its practical limitations

Introduction

Dinamikai rendszerek szabályozására gyakran alkalmaznak szenzorokat, aktuátorokat és mikrokontrollereket. A digitális hatások, a szabályzotott rendszer dinamikai paraméterei viszont szükségessé teszik a zárt szabályozó kör optimális megtervezését. Ez azt jelenti, hogy a rendszernek stabilnak és a bizonytalánságokkal szeben robusztusnak is kell lennie.

Vizsgált dinamikai rendszer mágneses aktuátorral felszerelve

Tasks

Az ábrán látható kísérleti eszköz vizsgálata és modellezése. Ehhez tartozik a rendszer dinamikai paramétereinek identifikáció, a modell felépítése, valamint az aktuátorhoz tartozó szabályozó programozása. A digitális szabályozó mintavételezési frekvenciája, a szűrési algoritmus megválasztása befolyásolja a zárt kör viselkedését, így annak figyelembe vétele és modellezése is feladat. A mágneses aktuátorral továbbá szimulálható a dinamikai rendszerre ható tetszőleges erő és így kísérlettel is vizsgálható a rendszer működése.

Introduction

A témában egy labda mozgását kell vizsgálni ívelt felületen.
Ha a gömbszerű, akkor álló helyzetben a labda két irány mentén is instabil, míg nyereg felület esetén csak az egyik irány az. Az utóbbi esetben ez a helyzet stabilitálható a felület megfelelő sebeességű forgatásával.
Ezt az alábbi youtube videó jól bemutatja.
https://www.youtube.com/watch?v=1NBOsELakx4

Nyereg felületen lévő labda stbilizálása forgással.

Tasks

A feladat során fel kell írni analitikusan a labda mozgásegyenletét, amelyet numerikusan szimulálni kell. Aniimációt is kell készíteni a mozgásról.
A felső helyzet stabilitás vizsgálatát is el kell végezni.
A feladat fontos része a megtervezett felületek 3D nyomtatása és a forgó platform elkészítése, így olyan jelentkezőt várok, aki szeret "barkácsolni".
Jelenleg elképzelt (legegyszerűbb) megoldás egy aduinóval vezérelet léptető motor.
A létrehozott szerkezetetben a labda mozgását meg lehetne figyelni a tanszéki optitrack rendszrrel.(https://www.mm.bme.hu/motion_capture)

Introduction

A modális analízis során a mért átviteli függvények alapján lehet sajátfrekvenciákat és csillapításokat számolni mérés alapján. A lengésképek számításához több pont mérésére is szükség van az átviteli mátrix felépítéséhez.
Ehhez több pontban kell mérni vagy gerjeszteni és az eredmények alapján a modális hálón lehet szemléltetni a mozgást. Ezen pontok közti interpoláció segítségével a mozgást lehet egy CAD (stl) modellre vetíteni, így szemléletes eredményt kapva.
Ha térbeli mozgást szeretnénk vizsgálni, akkor a mérési pontokban három irányú gyorsulásmérővel mérve lehet a térbeli elmozdulásokat interpolálni. Viszont sok esetben csak egy irányban (tipikusan a felületre merőlegesen) tudunk gyorsulást mérni, vagy csak a gerjesztő (pl.: modális kalapács) helyét tudjuk változtatni. Igy nem áll rendelkezésre minden adat a mozgás megfelelő szemléltetéséhez. Tovább nehezíti a problémát, ha ferde tengely mentén mérünk.

Modális analízis lengésképeinek szemléltetése modális hálón és slt file segítségével. Egy problémás mérés összeállítás.

Tasks

A munka során fő cél egy közelítő interpolációs függvény megtalálása, amely az összes irányban ad megfelelő elmozdulást a tér tetszőleges pontján.
A kapott megoldást szimulált eredmények és mérési jelek segítségével teszteljük.

Introduction

Tuned mass dampers are one of the most effective passive means for mitigating and suppressing undesired mechanical vibrations. They consist of a small mass, attached to the primary system to be controlled through a spring and a damper. These kinds of devices are very effective and widely used in engineering applications. However, their frequency bandwidth of operation is relatively narrow; therefore, they are ineffective in the case of nonlinear primary systems because of the variations of the natural frequency for increasing amplitude. A nonlinear extension of the tuned mass damper, called nonlinear tuned vibration absorber (NLTVA), is able to overcome this limitation, as shown in a series of recently published papers. The objective of this thesis is to verify if the tuning rules proposed in the literature are valid also for softening nonlinearity, as this case was not investigated in the literature.

Example of frequency response of a nonlinear system with an attached tuned mass damper (in red) a a nonlinear tuned vibration absorber (in blue)

Tasks

- Study the main working principle of the tuned mass damper.
- Summarize the literature about the nonlinear tuned vibration absorber.
- Define a mechanical model of the system, encompassing a softening nonlinearity in the primary system and in the absorber.
- Study the performance of the vibration absorber and define its optimal parameter of operation.
- Identify potential adverse dynamics.

Introduction

Energy harvesting from ocean waves is a challenging task and has been the subject of intensive research in the last decades. Despite this, there is still no economically self-sustainable mature technology for this purpose.
This thesis work aims to analyze the dynamical behaviour of a novel wave energy harvester based on inertial forces.
Through orthogonal hinges and a bistable structure, the absorber under study should be able to exploit heave, pitch and roll motions at the same time.
The complexity of the mechanical system considered (3D or 2D) and the analytical/numerical tasks to be performed will be decided depending on the student's inclinations and stage of studies (BSc/MSc).

Example of mechanical model of a wave energy converter

Tasks

- study the state of the art of wave energy converters
- define a mechanical model of the system
- obtain a mathematical model describing the system dynamics
- perform numerical simulations of the system, aiming at understanding the overall dynamics of the system
- define an optimization criterion and optimize the system parameters for a realistic range of external excitation
- draw conclusions about the effectiveness of the device and its practical limitations

Introduction

Nonlinear energy sinks (NESs) are a special type of dynamic vibration absorber, which have the peculiar characteristic of possessing an essential nonlinear restoring force. This enables them to resonate at any frequency, overcoming the main limitation of linear dynamic vibration absorbers, which work in a narrow frequency band. The vibro-impact NES (VI-NES) (illustrated in the figure) is a special type of NES, which consists of a vibrating mass freely moving in a fissure. Hitting the sides of the fissure, mechanical energy is dissipated, reducing the vibration amplitude of the primary system.
VI-NESs require a minimal energy threshold to be activated, making them unable to work at low energy levels. The objective of this thesis is to study the effect of initial conditions of the VI-NES, considering various operating conditions and system parameters. This study will enable us to establish the prerequisite for the development of a VI-NES able to resonate at any energy level.

Example of a single-DoF primary system with an attached VI-NES

Tasks

1) Perform a thorough literature review about the vibro-impact nonlinear energy sink (VI-NES)
2) Define dimensionless mechanical models for a primary system with an attached VI-NES
3) Develop a code for efficiently performing numerical simulations of the system
4) Perform systematic numerical simulations of the system in order to study the effect of initial conditions
5) Define a strategy for forcing convenient initial conditions of the VI-NES
6) Compare obtained performance with that of a regular VI-NES
7) Summarize the results and prepare a poster presentation of the work.

Introduction

A typical design of temperature control systems consists of a heat exchanger to which a hot fluid is provided at an approximately constant temperature. The amount of heat exchanged depends on the temperature of the area to be heated and on the hot fluid flow rate, which is controlled by a valve. The opening area of the valve is, in turn, controlled by a servomotor. The servomotor controls the valve opening area depending on the temperature of the area to be heated, operating in a feedback loop. Typically, standard PID control laws are utilized for the servomotor.
Although this approach generally enables to stabilize the temperature to the desired value, in some cases unexpected instabilities are encountered. The objective of this thesis work is to identify potential source of instability related to the fact that often the servomotor does not operate continuously, but at discrete time intervals.

Simplified model of a valve-controlled temperature control system

Tasks

1. Perform a brief literature review about temperature control systems with heat exchanger
2. Define a physical and a mathematical model of the system
3. Study the stability of the system in the case of continuous operation of the servomotor
4. Study the stability of the system in the case of intermittent operation of the servomotor
5. Validate results through numerical simulations
6. (only for Master students) identify the type of bifurcations occurring at the loss of stability

Introduction

In engineering practice, it is common to move heavy loads through suspended cables attached to a crane, which behaves as a spherical pendulum. Effective strategies for controlling the crane exist, such that vibrations of the load are minimized. Nevertheless, it is still challenging to rapidly suppress vibrations of a pendulum subject to an external disturbance. For instance, a wind gust at the wrong moment can be a source of danger for workers standing next to a suspended load in motion.

The tuned mass damper is an excellent tool for the passive mitigation of unwanted vibrations. However, its application for a spherical pendulum presents several challenges. One of them is the low natural frequency of suspended loads, which, additionally, depends on the cable length, which is not a constant parameter.

This thesis aims to propose a design for a tuned mass damper, effective for the suppression of vibrations of a suspended load, modeled as a spherical pendulum.

Example of model of a crane with a suspended load (from Qian, D., & Yi, J., 2016. Hierarchical sliding mode control for under-actuated cranes. Heidelberg, Ber: Springer.)

Tasks

- Study the state of the art of suppression of vibrations in suspended loads
- Describe the theory of dynamic vibration absorbers
- Define a mechanical model of the primary system and provide differential equations governing its dynamics
- Propose a design for the tuned mass damper
- Study numerically the efficiency of the vibration absorber through direct numerical simulations
- Optimize the absorber parameter values for optimizing its performance
- Summarize the results and prepare a poster presentation of the work.

Introduction

Hopping is a very peculiar kind of locomotion rarely used by mammals. The main reason is that it is energetically not convenient, except for kangaroos and few other animals. This study aims to investigate the energetic aspects of hopping locomotion by considering optimal control laws in various conditions, i.e. energetic cost of actions (interpreted as metabolic cost and not as mechanical energetic cost), gravitational force, body mass, maximal force, desired hopping frequency and height. In order to provide a generic control law, an artificial network is used as a controller. Its tuning is then performed through a reinforcement learning algorithm, whose reward function must be adapted according to the objective of the specific configuration considered.

Left: example of simplified model for human hopping. Right: basic block diagram of reinforcement learning algorithm

Tasks

1. Define a mechanical model for the analysis. The model should be as simple as possible to reduce the computational cost of the learning process.
2. Define a framework for implementing the reinforcement learning algorithm.
3. Apply the learning algorithm, first aiming at making the system hop.
4. Once the neural network based controller can produce stable hopping motion, perform additional learning cycles to optimize the motion according to various criteria (energetic cost, maximal force, etc.).
5. Draw conclusions from the results obtained. Try to use the results to explain phenomena observed in nature.

Introduction

Az excentrikus forgórésszel működtetett rázórostákat elterjedten alkalmazzák a nehéz- és könnyűiparban egyaránt. Egyszerű kialakításuk ellenére a működési elvük nem triviális, viszont a merevtest dinamika segítségével kiválóan modellezhető. A jelen feladat célja, hogy a hallgató alaposan megértse az excenteres rázórosták működését és modellezését egy kiválasztott példa vizsgálatán keresztül.

Tasks

1. Sorolja fel, milyen alkalmazásai vannak az excenteres forgórésszel gerjesztett rázógépeknek!
2. Végezzen irodalomkutatást az excenteres rázógépekkel kapcsolatos aktuális kutatásokkal kapcsolatban!
3. Írja fel egy kiválasztott kialakítású excenteres rázógép mozgásegyenleteit!
4. Készítsen numerikus szimulációt, és ez alapján vizsgálja meg a rázógép jellemzőit (anyagvándorlás iránya, sebessége, ezek frekvenciafüggése, állíthatósága)!
5. Foglalja össze a munkájának eredményét magyar és angol nyelven!
6. Készítsen poszter összefoglalót!

Introduction

Az időkésés hatása számos mérnöki alkalmazásban megjelenik, például szerszámgéprezgés, az emberi egyensúlyozás, kerékdinamika, szabályozók, vagy közlekedési modellek. Ezeknek a rendszereknek a matematikai modellje leírható egy elsőrendű differenciálegyenlettel, ahol megjelenik a rendszer késleltetett állapota is. A differenciálegyenlet megoldásának meghatározása szinte kizálólag csak numerikus módszerekkel történhet, erre egy lehetséges példa a kollokációs módszerek alkalmazása.

Szemszámgéprezgés stabilitásvizsgálata kollokációs módszerrel.

Tasks

Feladat elsősorban a különböző bázispolinomokat alkalmazó kollokációs módszerek közötti eltérés vizsgálata, illetve a modellalakok közötti kapcsolat felállítása. A közelítés befolyáshatja a konvergenciát, ezért cél a szakirodalomban alkalmazott módszerek közül a leghatékonyabb kiválasztása konvergencia, és számítási kapacitás szempontjából. A numerikus vizsgálatokat mechanikai modellen alapuló egyenleteken lehet végezni.

Introduction

The majority of large mammals, in order to reach high aerobic speed in locomotion, start running. The only exception, considering mammals with a body weight larger than 50 kg, are kangaroos, which exploit hopping locomotion. Experiments show that this is related to the energetic metabolic cost of the different locomotion strategies, which present advantages and disadvantages, depending on the body and muscles structure. Furthermore, recent studies illustrated that, even for humans, hopping locomotion is advantageous over running if gravity is decrease below a certain value. Experimental evidence also suggests that hopping has a lower metabolic cost than running at high locomotion speed (Fig. 1a). The objective of this work is to provide an explanation to this phenomenon utilizing a simple mechanical model, namely the so-called spring loaded inverted pendulum (SLIP) model, illustrated in Fig. 1b.

Left: Metabolic cost of quadrupedal bound compared to bipedal hop. Right: SLIP model

Tasks

Objectives of the research
Provide a possible explanation of the reason why hopping locomotion is advantageous for humans only in low gravity environments, while it is always advantageous for kangaroos. Besides, explain the fact that metabolic cost in hopping decrease slower than in running for increasing locomotion speed.

Tasks
1. Define a formula for evaluating the metabolic energetic cost (muscles use energy even if no me-chanical work is provided)
2. Utilizing the SLIP model, define a parameter for differentiating between running and hopping locomotion
3. Make numerical simulations of the model and characterize motion as type of locomotion (running or hopping) and metabolic cost
4. Variate parameters of metabolic cost function and gravitational force in order to draw conclusions about the objective of the research stated above

Introduction

A rétegelt lemezek hajlítása és szabadrezgése fontos gyakorlati probléma, ami megjelenik pl. hidak, épületek tervezésénél is. A rugalmas lemezek statikai és szabadrezgési feladatainak megoldására számos módszer létezik. Ha a lemez peremei egyszerűen, azaz csuklósan vannak alátámasztva, akkor hatékonyan alkalmazhatók a Navier és Lévy-féle megoldások. Ha a lemez peremei viszont befogottak, vagy szabadok, akkor az előbbi megoldások nem működnek. Az un. differenciál kvadratúra módszer a Lagrange-féle interpolációs polinomok sgítségével lehetővé teszi, hogy gyakorlatilag bármilyen peremfeltétel mellett megoldjuk a rétegelt lemezek statikai és szabadrezgési, illetve stabilitási feladatait. Bizonyított, hogy a differenciál kvadratúra módszer téglalap alakú geometria esetén hatékonyabban működik a végeselem módszernél is.

Egyszerűen alátámasztott lemez és a lemezben kiszámolt fajlagos szögváltozás eloszlása statikia feladatnál.

Tasks

- differenciál kvadratúra módszer alapjainak áttekintése,
- a módszer alkalmazása statikai, szabadrezgési és stabilitási (horpadási) feladatokra rétegelt lemezek esetén,
- az eredmények összehasonlítása más módszerekkel (pl. analitikus és végeselem módszerek),
- a mechanikai mezők (elmozdulás, alakváltozás, feszültség) konvergenciájának vizsgálata,

Introduction

A szinkronizáció bizonyos történések időben egymáshoz igazodását jelenti. A szinkronizáció különösen akkor érdekes jelenség, ha egy rendszer külső szabályozás nélkül hajlamos a mozgását egy másikhoz igazítani. Példa erre a közeli, de különböző ütemre beállított metronómok szinkronizálódása. A jelenséget már az 1600-as években dokumentáltan vizsgálták, viszont a mai napig aktuális téma.

Tasks

A mechanikai szinkronizációhoz szükséges feltételek megfogalmazása irodalomkutatás és a jelenség előfordulásainak (ingák, kiegyensúlyozatlan forgórészek, vegyes rezgőrendszerek szinkronizációja) vizsgálata alapján. A feladathoz hozzá tartozik egy konkrét példa modellezése Matlab vagy más szoftver segítségével.
A feladat elvégzéséhez szükséges valamilyen matematikai szoftver ismerete (pl. Matlab). A feladat kidolgozása különböző mélységben lehetséges, a jelentkező érdeklődésétől és képességeitől függően.